Tüm dünyada enflasyonun kontrolden çıkma tehlikesiyle karşı karşıya kalınmasından dolayı sütten petrole, enerjiden hediyelik eşyalara kadar her şeyin fiyatı çoğumuz için endişe kaynağı olmaya başladı. Çoğu insan fiyatları basit zeminde arz ve talebin sonucu olarak görür. Bu bir nevi satıcılar ve alıcılar arasında bir şeyin ederine dair kurulan bir mutabakattır.

Ancak işin aslında piyasada gördüğümüz bu sayılardan daha fazlası vardır. Şimdi matematiksel bir felsefi soruya yönelelim:

“Fiyat” diye bir şey gerçekte var mıdır?

Diyelim ki balkonunuzda yer açmak için orada tuttuğunuz bisikletinizi satıyorsunuz. Bu durumda siz talep arayan bir satıcısınız. Bisikleti 100 TL fiyatla ilana veriyorsunuz. İlanınıza 90 TL bir teklif alıyorsunuz ve nihayetinde 95 TL karşılığında anlaşmaya varıyorsunuz. Şimdi bisikletin fiyatının 95 TL olduğunu söyleyebilir miyiz?

Durumu şu şekilde değerlendirmek daha doğrudur: Başlangıçta belirlediğiniz 100 TL’lik fiyat, alıcılara bir mesajdır. Bir alıcıdan gelen 90 TL teklif, onun sizin istediğiniz fiyatı kabul etmediğini gösterir. Alıcıya göre de “gerçek” fiyat bu ikisinin arasında bir yerde olmalıdır. Fakat şöyle bir durum var ki aranızda anlaşma yapılır yapılmaz, paradoksal biçimde, bu anlaşma geleceğe yönelik bir anlaşma olmadığı için bu fiyat da gerçek fiyat olamaz.

Anlaşmazlık aşamasında fiyatın 90 ila 100 TL arasında olduğunu söyleyebiliriz. Bir anlaşmaya varıldığında, satış gerçekleştirilmiş ve fiyatın artık bir anlamı kalmamıştır. Peki fiyat acaba gerçekten de 95 TL miydi?

Yaygın görüş, fiyatı belirleyen şeyin alıcılar ve satıcılar arasında varlığın asıl değerini temsil eden gelecekteki işlemler üzerine sağlanan anlaşma olduğu yönündedir. Ancak her bir tarafın anlaşmanın yürütülmesinden elde edeceği ve varlığın doğal “değeri” olarak gördüğü şeyi temsil eden kendi fayda anlayışı vardır.

Alıcının bu bisiklete sahip olmaktan elde ettiği faydanın (ulaşım, statü, keyif vb.) 95 TL olduğunu varsayalım. Bu, kesinlikle 95 TL’den fazla ödemeyeceği anlamına gelir. Benzer şekilde, satıcının bisiklete sahip olmaktan dolayı elinde bulunan değer (kulübede kapladığı yer gibi olumsuz yönler de dâhil olmak üzere) 95 TL ise, o zaman bisikleti 95 TL’den daha düşük bir fiyata satmayacaktır. Görünüşe göre 95 liradan bir anlaşmaya varılmıştır. Ancak bu, anlaşmanın gerçekleştirilmesi ile ilgili kaçınılmaz ilave maliyet ve emeği (kullanılan zaman ve harcanan enerji) göz ardı eder.

Anlaşma yapmalarının nedeni tam da malın gerçek değeri konusundaki anlaşmazlıktır. Bu 95 liralık “fiyattan” çıkarabileceğimiz tek şey, satıcı için bisikletin doğal değerinin 95 liradan az, alıcı için ise 95 sterlinden fazla olduğudur. Bu şekilde, her iki taraf da alışverişten kazançlı çıkmıştır.

Bisikletin 95 liralık son fiyatı, alıcı ve satıcı arasındaki anlaşmazlık geriliminden kaynaklanmaktadır. Ancak bunu tek bir sayıyla belirlemeye çalışmak yanıltıcıdır çünkü anlaşma yapılır yapılmaz fiyat ortadan kaybolur. Yukarıdaki etkileşime dayanarak söyleyebileceğimiz tek şey, bisikletin “gerçek” fiyatının 90 ila 100 lira arasında olduğudur.

Sistemdeki hayalet

Nasıl oldu da bu fiyatlar, bu geride kalmış ticaret anlaşmalarının hayaletleri, bu kadar önem kazandı? Cevap başka hayaletlerde yatıyor. Modern fiziğin babaları Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz, 17. yüzyılda fizik için matematiksel bir araç olarak kalkülüs’ü geliştirdiler. Aynı anda hem pozitif hem de sıfır olan sonsuz küçük sayıları kullandılar. 1734 yılında İrlandalı filozof George Berkeley “The Analyst” adlı kitabında bu “sayılara” yönelik önemli bir eleştiri getirdi:

“Bunlar ne sonlu nicelikler ne sonsuz küçük nicelikler ne de hiçliktir. Bunlara ölmüş niceliklerin hayaletleri dememiz doğru olmaz mı?”

Matematikçiler 19. yüzyılın sonlarına doğru “reel sayıları” yaratarak kalkülüsü sağlam temeller üzerine oturttular. ¹ Bugün bunlar 0, 1, 1,5, -1,323 ve π dâhil olmak üzere her gün kullandığımız, varsayılan sayılardır.

1900 yılında Fransız matematikçi Louis Bachelier cesur bir adım attı. Kalkülüs’ün muazzam gücünden yararlandı ve bunun sadece fizikte değil, aynı zamanda finans alanında da kullanılıp kullanılamayacağını sorguladı.

Kalkülüs; fizik, mühendislik ve teknolojide oldukça işe yaradı; çünkü reel sayılar ilgili büyüklükleri uygun biçimde tanımlıyordu. Örneğin, Google Maps’teki coğrafi konumunuz reel sayılarla belirlenir ve kalkülüsten elde edilen veriler (enlem ve boylam) navigasyon için doğrudan bu sayılar üzerinde kullanılır.

Bachelier’in reel sayılarla ölçülebilen bir finansal kavrama ihtiyacı vardı. Fiyat kavramı, her ne kadar anlaşılması zor olsa da buna uyuyordu. Bu da Bachelier’in finansal varlıkları hareket eden parçacıklarmış gibi modellemesine ve böylece fiziğin matematiğinden yararlanmasına olanak sağladı.

Finan devrimi

Fizik, ölmüş niceliklerin hayaletleri üzerine inşa edilmiştir ve modern finans da ölmüş işlemlerin hayaletleri üzerine yükselmektedir. Tıpkı fizikte olduğu gibi, bu teori de bir süre başarılı oldu ama sonunda kendi sınırlarına ulaştı.

Reel sayıların modern fiziğin hedefleri açısından çok kısıtlayıcı olduğunun farkına varılması, bilim insanlarını yeni bir matematiğe yönlendirdi. Newton ve Leibniz’den beri hüküm süren klasik fizik, artık kuantum mekaniğinin atası olarak görülüyor; bu devrim hayatımızı yeniden şekillendiriyor.

Önde gelen ekonofizik uzmanları, Trades, Quotes and Prices adlı kitaplarında finans alanındaki mevcut durumu etkileyici bir şekilde tanımlıyorlar:

“Fiyatlar geçici niceliklerdir, işlem akışındaki dalgalanmalara fazlasıyla duyarlıdır ve kendiliğinden çökmeye eğilimlidir. Öyleyse neden onlara bu kadar körü körüne inanıyoruz? Fiyatların; varlıkların, portföylerin ve şirketlerin değerlerine ilişkin güvenilir kestirimler olduğu inancı onlarca yıldır finans piyasaları çalışmalarına egemen olmuştur. Bu yaklaşım yaygın olarak benimsenmesine rağmen birçok talihsiz sonuç doğurmuştur… Belki de daha farklı bir paradigmaya yönelmenin zamanı gelmiştir.”

Yeni bir paradigma için yapılan bu çağrı, araştırmacıları modern matematiğin sınırlarından ilham almaya yönlendiriyor. Kuantum matematiğinin en son gelişmelerinden kategori teorisinin derinliklerine kadar, henüz kimse cevabın ne olduğunu bilmiyor, ancak bulduklarında, kesinlikle geleceğin ekonomisini şekillendirecek.

Bu makale Sosyolog Ömer Yıldırım tarafından www.felsefe.gen.tr için, Ittay Weiss ve Samuel Lloyd-Lindholm’un “Are prices real? How ghosts of calculus and physics influenced what we pay for things today” isimli makalesinden Türkçeye çevrilip derlenerek hazırlanmıştır. Alıntılanması durumunda kaynak gösterilmesi, ahlaklıca olanıdır.

Çeviri ve Derleme: Sosyolog Ömer Yıldırım

1. Weiss, I., (2015). The Real Numbers a Survey of Constructins. The Rocky Mountain Journal of Mathematics, 45 (3), s. 737-762, https://www.jstor.org/stable/26411448