Birçok insan matematiğin bir insan icadı olduğunu düşünür. Hatta varlık felsefesinde ideal varlıklardan bahsedilirken matematiksel semboller, ideal varlıklar olarak örneklenir.

Bu bakış açısına göre matematik herhangi bir dil gibidir: dünyadaki gerçek şeyleri niteleyebilir; fakat matematik, bu dili kullanan insanların zihinlerinin dışında “var” değildir.

İlgili konu: Varlık türleri (Varlığın sınıflandırılması)

Ancak antik Yunan’daki Pisagorcu okul bu anlayıştan farklı bir görüşe sahipti. Pisagorcular, gerçekliğin temelde matematiksel olduğuna inanıyorlardı.

İlgili konu: Pisagorculuk

Pisagorculardan bu yana geçen yaklaşık iki bin seneden sonra özellikle fizikçiler ve filozoflar Pisagorcuların bu fikrini ciddiyetle ele almaya başladılar. Bu çalışmacıların ve düşünürlerin vurguladıkları şey ise şudur: Matematik, fiziksel dünyaya yapı kazandıran doğanın temel bir bileşenidir.

BAL ARILARI ve DÜZGÜN ALTIGENLER

Bal arıları yumurtalarını bırakmak ve bal depolamak için düzgün altıgen ağızlı bal mumu yuvacıklar, yani petekler üretirler. Peki ama neden?

Matematikteki “petek varsayımı”na göre, düzgün altıgenler, bir yüzeyi döşemek için en kullanışlı şekillerdir. Tek tip şekil ve boyutta döşemeler kullanarak bir yüzeyi tamamen kaplamak ve çevrenin toplam uzunluğunu en azda tutmak istiyorsanız, kullanacağınız şekil düzgün altıgenler olacaktır.

Charles Darwin, arıların düzgün altıgenler oluşturabilmek amacıyla evrimleştiğini iddia etmiştir. Çünkü ona göre bal depolamak için gereken en büyük peteklerin örülebilmesi ancak daha az enerji harcayarak daha çok bal mumu üretmekle mümkün olabilirdi.

Petek varsayımı çok eski bir fikir olmasına rağmen ancak 1999’da matematikçi Thomas Hales tarafından ispatlanabilmiştir.

AĞUSTOS BÖCEKLERİ ve ASAL SAYILAR

Konuya dair bir başka örnek de ağustos böcekleriyle ilgilidir.

Kuzey Amerika’da yaşayan periyodik ağustos böceklerinin yaşamlarının çoğunu toprağın içinde geçiren iki alt türü vardır. Bu süreçten sonra bu ağustos böcekleri alt türlere bağlı olarak her 13 ya da 17 yılda bir, yaklaşık iki haftalık bir döngüye girmek için büyük sürüler hâlinde ortaya çıkarlar.

Peki neden 13 ya da 17 sene de 12 ya da 14 sene değil? Veya neden 16 ya da 18 sene değil de 13 ya da 17 sene?

Bu sorulara dönük geliştirilen bir açıklama, 13 ve 17’nin birer asal sayı olması gerçeğine dayandırılmaktadır.

Periyodik ağustos böcekleri olarak adlandırılan bu ağustos böceği türleri yıllarca yer altında yaşadıktan sonra yaşam döngülerinin 13’üncü veya 17’nci yılında topluca toprağın dışına çıkarak yeryüzüne kanat çırparlar. Binlerce, milyonlarca ağustos böceği topraktan çıktıktan sonra hemen yakınlardaki bitkilere tutunurlar ve kabuklarının içinden çıkarak kanatlı birer yetişkin canlı hâline bürünürler.

Yerin üstünde, yerin altında geçirdikleri süreye oranla çok ama çok kısa bir süre yaşayan bu hayvanlar bu kısa süre içinde eşleşir, yumurtalarını uygun yerlere bırakır ve bu sürecin sonunda da ölürler. Ölen ağustos böceklerinin ardından onların yavruları da toprağın altına girer, 13 veya 17 yıl yerin altında yaşarlar.

Amerika’daki ağustos böceklerinin üç grubunun yaşam döngüsü 13 yıl, on iki grubunun yaşam döngüsü de 17 yıldır. 13 ve 17’nin asal sayılar olması, yani sadece kendilerine ve bire bölünebilen sayılar olmaları ve nispeten büyük asal sayılar olmaları da bugüne dek birçok bilim insanının merakını cezbetmiştir. Vanderbilt Üniversitesinden matematikçi Glenn Webb de bu bilim insanlarından birisidir.

Profesör Webb ağustos böcekleriyle ilgilenmeye uzun yıllar önce başlamış. “Bahçemde o kadar çok ağustos böceği vardı ki, bunlardan biri size çarpmadan yürümeniz mümkün değildi” diye konuşan Webb, milyonlarca böcekle büyük bir ziyafet çeken kuşların karınlarının balon gibi şiştiğini ifade etmiştir.

Ağustos böcekleriyle beslenen tek tür, kuşlar değildir. Ayrıca sincaplar, balıklar, tilkiler, yarasalar, köpekler, kediler gibi birçok hayvan da bu ağustos böceği şenliğinden payına düşeni alanlar arasında yer alıyor.

Bu hayvanların bu kadar kolay avlanmasının nedeni periyodik ağustos böceklerinin kaçmayan, ısırmayan, sokmayan, zehirlemeyen bir tür olmasıdır. Bu böceklerin kanatlarını çok seri kullanamamaları da avlanmalarını kolaylaştırıyor. Kısacası periyodik ağustos böcekleri diğer birçok hayvan için hem lezzetli hem de kolay ulaşılabilir bir yiyecek kaynağı oluyor.

Webb, çok büyük bir kısmı diğer hayvanlara yem olan ağustos böceklerinin soyunun neden tükenmediğini, nasıl hâlâ bu kadar çok sayıda üreyip varlıklarını sürdürdüklerini anlamak için bir teori geliştirdi. Onun yaptığı hesaplamalara göre bu böceklerin yaşam döngüleri 10, 12 ve 15 gibi asal olmayan sayılarla gerçekleşseydi popülasyonlarının önemli bir bölümü yok olacak, sayıları oldukça azalacaktı.

Webb bu teorisini şöyle açıklamıştır:

“Bu böceklerin 17 veya 13 yılda bir ortaya çıkmaları, yaşam döngüleri 2-5 yıl olan kuşlara ve küçük hayvanlara denk gelme olasılıklarını en aza indirir. Ayrıca 17 ve 13 yıllık periyodik gruplar, aynı coğrafi bölgede bulunsalar bile, yalnızca 221 yılda bir aynı zamanda toprağın üstüne çıkacaklardır.”

Peki ama, bu ağustos böcekleri, hangi yılda topraktan çıkacaklarını nasıl bilebilir ki? öyle görünüyor ki bu ağustos böcekleri, sayılarla ilgili temel kuralları kullanabilmek için bir sistem geliştirmiş durumda…

Bir kez aramaya başladığımızda bu konuya dair başka örnekler de bulmak oldukça kolaydır. Sabun katmanlarının şeklinden motorlardaki dişli tasarımına, Satürn’ün halkaları arasındaki boşlukların yerine ve boyutuna kadar birçok konuda ve yerde, matematik her yerdedir.

İlgili konu: İyi felsefe yapmak için matematik ve bilim bilmek gerekli midir?

Matematik çevremizde gördüğümüz birçok şeyi açıklıyorsa matematiğin bizim yarattığımız bir şey olması pek de olası değildir. Bu görüşe karşı bir alternatif, matematiksel gerçeklerin meydana çıkarılması gerektiği gerçeğidir. Sadece insanlar tarafından değil; böcekler, sabun köpükleri, içten yanmalı motorlar ve gezegenler tarafından da…

PLATON NE DÜŞÜNÜYORDU?

Matematiksel bir şeyleri ortaya çıkarıyor, keşfediyoruz diyelim. Peki bu ortaya çıkan ve keşfedilen şey nedir o hâlde?

Felsefe tarihinin en büyük filozoflarından birisi olan Platon’un bu soruya net bir cevabı vardı: Matematik, gerçekte var olan şeyleri tanımlamaktadır.

Platon için bu şeyler sayıları ve geometrik şekilleri de içeriyordu. Bugün bu varlık listesine gruplar, kategoriler, fonksiyonlar, alanlar ve çemberler gibi daha karmaşık matematiksel şeyleri de ekleyebiliriz.

İlgili konu: İdealar kuramı

Platon ayrıca matematiksel şeylerin uzay ve zamanın dışında var olduğunu savunuyordu. Ancak bu görüş, yalnızca matematiğin herhangi bir şeyi nasıl açıklayabildiği konusundaki gizemi daha da derinleştirmektedir.

Bu açıklama, dünyadaki herhangi bir şeyin, kendi türünden olan diğerine nasıl bağlı olduğunu göstermeyi içermektedir. Platon bu anlamda ünlü felsefe okulu Akademia’nın girişine “Geometri bilmeyen giremez!” yazmıştır. Bu sloganın maksadı, matematik bilmek veya geometriden anlamak değildir. Bu uyarı, ideal olanı kavrayabilmekle ilgili bir uyarıdır.

Fakat matematiksel şeyler, yaşadığımız dünyadan ayrı bir dünyada (idealar dünyası) mevcutlarsa fiziksel dünyada herhangi bir şeyle ilişki kurmaları nasıl mümkün olabilir ki?

PİSAGORCULUK

Pisagorcu anlayışın fizikte yeniden ortaya çıkıyor olması son derece mantıklı görünüyor.

İlgili konu: Pisagorculuk

Geçen yüzyılda fizik, fiziksel dünyayı açıklamak için grup kuramı ve diferansiyel geometri gibi görünüşte son derece soyut olan araştırma alanlarına yönelerek giderek daha matematiksel bir boyut kazandı.

Fizik ve matematik arasındaki sınır giderek ortadan kalkarken yaşamın hangi alanlarının fiziksel, hangilerinin matematiksel olduğunu söylemek de zorlaşıyor.

Ancak Pisagorculuğun filozoflar tarafından bu kadar uzun süre ihmal edilmiş olması tuhaftır. Bunun değişmek üzere olduğuna inanmak da gayet makul. Gerçeklik anlayışımızı kökten değiştirmeyi vadeden bir Pisagor devriminin zamanı geldi gibi…

Kaynak Metnin Yazarı: Sam Baron (Australian Catholic University)

Çeviri ve Derleme: Sosyolog Ömer YILDIRIM

Bu makale, Sosyolog Ömer YILDIRIM tarafından www.felsefe.gen.tr için derlenerek çevrilmiştir.

Derleme için kaynak metin: Pythagoras’ revenge: humans didn’t invent mathematics, it’s what the world is made of