Jean le Rond d’Alembert: Limit Kavramı ve Sonsuz Seriler

Diferansiyelin bir fonksiyonun limiti olarak tanımlanması matematiğin temel taşlarından biridir. Gününde bu kavramı savunan tek matematikçi d’Alembert’di. Ancak, o da, geometriyi bütün bilimlerin anası sayan geleneklere derinden bağlıydı ve matematikteki bütün sonuçların geometri yoluyla dile getirilmesi gerektiğine inanıyordu; bu yüzden limit kavramını hiçbir zaman formel bir yapıya kavuşturup başkalarına kabul ettiremedi. Oysa d’Alembert’in matematikte elde ettiği birçok sonuç, onun limit anlayışıyla yakından ilgilidir.

D’Alembert önce bir matematikçi, sonra fizikçi olarak kabul edilir. Bu genelde doğruysa da, kendi deyişine göre d’Alembert çoğu kez matematiksel sonuçlara fiziksel içgüdüyle varmıştır. D’Alembert hiçbir zaman teorik matematiğin soyut dünyasina çekilmemiş, Descartes’m geleneğini sürdürmüştür. Teorik matematiğin her şeyi bir algoritmalar dizisine indirgemesi gereğine de inanmamıştır.

Limit kavramı, d’Alembert’in sonsuz seriler ile işlemler yapılabilmesi için kurallar geliştirmesine yol açtı. Opuscules (“Kitapçıklar”) adlı yapıtının 5. cildinde sonsuz serilerin yakınsaklığını veya ıraksaklığını bulmak için bir yöntem geliştirdi. Buna göre:

R sayısı hesaplanır. Sonuçta, R>1 için seri ıraksak, R<1 yakınsaktır. Ancak R=1 ise yakınsaklık ya da ıraksaklık için karar verilemez.

Matematiğe özgün katkılarının yanı sıra, d’Alembert’in asıl amacı matematik yoluyla fiziksel olayların tanımıydı. D’Alembert’e göre önce durumu belirleyen diferansiyel denklemler yazılacak, sonra bunların integrali alınacaktı. Bunun için de, matematiksel fizikçilerin yeni yöntemler geliştirmesi gerekiyordu D’Alembert’in dalga denklemi elde etmesi, çözümünü bulması gibi önemli katkıları hep böyle bir sıra izledi.

Hazırlayan: Sosyolog Ömer Yıldırım
Kaynak: Atatürk Üniversitesi Sosyoloji Bölümü 1. Sınıf “Felsefeye Giriş” ve 2., 3., 4. Sınıf “Felsefe Tarihi” Dersi Ders Notları (Ömer YILDIRIM)