Matematiksel Platonculuk

Matematiksel Platonculuk, matematiksel varlıkların var olduğunu, soyut olduklarını ve tüm rasyonel faaliyetlerimizden bağımsız bulunduklarını ileri süren her türlü metafiziksel matematik açıklamasına verilen addır.

Bir Platoncu Pi Sayısı‘nın uzay ve zamanın dışında var olduğunu ve insanların sahip olduğu özelliklere herhangi bir zihinsel veya fiziksel faaliyetinden bağımsız olarak sahip olduğunu iddia eder. Matematiksel Platoncular genellikle “realistler” olarak adlandırılır; ancak kesinlikle Platoncu olmayan realistler de olabilir; çünkü matematiksel varlıkların soyut olması gerektiği yönündeki Platoncu koşulu kabul etmezler.

Matematiksel Platonculuk günümüzde oldukça popülerdir ve sıklıkla matematiğe ilişkin varsayılan metafiziksel görüş olarak kabul edilir. Matematiksel pratiğe getirdiği son derece doğal yorum göz önüne alındığında bu şaşırtıcı değildir. Matematiksel Platonculuk özellikle sonsuz sayıda asal sayının “var olduğu” gibi iyi bilinen gerçekleri olduğu gibi kabul eder ve matematiksel nesnelliğe ve matematiksel ve uzay-zamansal varlıklar arasındaki farklara dair basit açıklamalar getirir. Dolayısıyla matematiksel Platonculuk argümanları genellikle matematiksel teorilerin doğru olabilmesi için mantıksal yapılarının bazı matematiksel varlıklara atıfta bulunması gerektiğini, birçok matematiksel teorinin gerçekten de nesnel olarak doğru olduğunu ve matematiksel varlıkların uzay-zamansal alemin bileşenleri olmadığını ileri sürer.

Matematiksel Platonculuk’a yönelik en bilinen itiraz, matematiksel Platonculuk’un matematiksel varlıklar ile insanlar arasında aşılmaz bir metafiziksel boşluk bulunduğunu ileri sürmektedir. Oysa aşılmaz bir metafiziksel boşluk, matematiksel varlıklara atıfta bulunma, onlar hakkında bilgi sahibi olma ya da onlara ilişkin gerekçelendirilmiş inançlara sahip olma yetimizi tamamen muammalı hale getirecektir. Frege, Quine ve “tam teşekküllü platonculuk” bu meydan okumaya karşı en umut verici yanıtları ortaya koyar.

Nominalizm, mantıkçılık, formalizm ve sezgicilik matematiksel Platonculuğun klasik karşıtlarıdır.

Matematiksel Platonculuk geleneksel olarak, matematiğin metafiziksel açıklamalarının bir toplamına atıfta bulunur; metafiziksel bir matematik açıklaması, matematiksel ontolojinin varlığı ve temel doğası ile ilgili tezleri içeren bir açıklamadır. Özellikle, böyle bir matematik açıklaması ancak ve ancak aşağıdaki üç tezin bazı versiyonlarını içeriyorsa (matematiksel) Platonculuğun bir çeşididir:

1. Varoluş: Matematiksel bir ontoloji vardır.
2. Soyutluk: Matematiksel ontoloji soyuttur.
3. Bağımsızlık: Matematiksel ontoloji tüm rasyonel faaliyetlerden, yani tüm rasyonel varlıkların faaliyetlerinden bağımsızdır.

Platonizmi bu şekilde anlayabilmek için hangi tür öğelerin matematiksel ontoloji sayıldığını, soyut olmanın ne olduğunu ve tüm rasyonel faaliyetlerden bağımsız olmanın ne olduğunu bilmek yararlı olacaktır.

Yazan: Sosyolog Ömer Yıldırım