George Boole’un Bilimsel Çalışmaları
1838’de Boole ilk makalesi olan On Certain Theorems in the Calculus of Variations (Varyasyon Hesabındaki Belirli Teoremler Üzerine) adlı makaleyi yazmıştır.
İlk makaleleri geniş bir konu alanını kaplamıştır: diferansiyel denklemler, entegral alma, mantık, olasılık, geometri ve linear transformasyonlar. Tüm bu makaleler yeni yayın hayatına başlayan Cambridge Mathematical Journal’da yayınlanmıştır. 1843’de Boole, İngiliz biliminin zirvesi sayılan Kraliyet Topluluğu’na On a General Method in Analysis (Analizde Genel bir Metot Üzerine) adlı makalesini sunmuştur.
Kraliyet Topluluğu Boole’un makalesini neredeyse dikkate almamıştır, çünkü Topluluk kurulunda kimse Boole’u tanımıyordu. Bereket versin ki Topluluğun matematik komitesinin başkanı iki uzmanın makaleyi incelemesini önermiştir. Uzmanlardan biri makaleyi reddetmek istemiştir. Ancak onun fikri baskın çıkmamıştır. Diğer uzman makalenin sadece yayınlanmasını önermemiş, aynı zamanda onu Topluluğun 1841 ile 1844 arasında yazılan en iyi makaleye verdiği altın madalyaya aday göstermiştir. Onun önerisi galip gelmiş ve Boole İngiliz matematik topluluğunun övgüsünü kazanmıştır.
Boole’un ünü bu makaleyle pekişmiştir. Bu makalede o zamanki tabiriyle sembollerin ayrılması denilen yöneticiler hesabının serbest kullanımını sağlayarak cebirsel akıl yürütmenin genelleşmesine katkıda bulunmuştur. Bu makalesi mantıkta çığır açan çalışmasının bir ön habercisidir. Matematiksel analiz nesnelerinin yapısı ve formu üzerine odaklanmış, böylece dikkatinin temelini mantığın yapısı ve formuna yerleştirmiştir. Makalesine bir dipnotta Boole şunu yazmıştır: “Kabul ettirmeyi en çok istediğim görüş daha yüksek analizde herhangi büyük bir ilerleme sembollerin kombinasyon yasalarına daha fazla dikkat edilerek aranmalıdır. Bu ilkenin değeri pek abartılmış olamaz.”
Boole o zamana kadar yayınlanmış eserlerden iki önemli buluşu çıkarabilmiştir: (i) alışılagelmiş anlamda sayı olmayan varlıkların bir cebrinin olabildiği ve (ii) sayal sayıları da içine alan sayı çeşitleri için doğru olan yasaların bu türden sayılara uygulanmayan bir cebir sistemi içinde hep birlikte tutulmalarının gerekmediği. Genelleme yapma dehasıyla o, çeşitli yorumlamalar yapabilen soyut bir hesaplama olarak bir cebrin geliştirilebileceğini görmüştür.
Geometri ile cebir matematiksel mantığın gelişimine farklı şekillerde katkıda bulunmuşlardır. Cebir bir mantıksal hesap oluşturmada taklit edilecek bir model sağlarken, geometri aksiyombilim kavramlarını tasarlamak için bir alan yaratmıştır. Leibniz daha on yedinci yüzyılda kavramların ayrışımı ve birleşimi ile sayıların toplanması ve çarpılması arasında bir benzerlik olduğunu fark etmiştir, ancak bu benzerliği tam olarak formüle etmeyi ve bunu daha sonra mantıksal hesabın temeli olarak kullanmayı kolay bulmamıştır. Mathematical Analysis of Logic’de (Mantığın Matematiksel Analizi) George Boole’un yaptığı tam da budur.
Cebir formüllerinin mantık bağıntılarını ifade etmede kullanılabileceği fikri ilk kez onlu yaşlarında Lincoln’da özel bir okulda gözcü olarak çalışırken ve çok okuyarak kendini eğitirken aklına gelmiştir. Ancak 1847’de bu küçük kitabı yazmasına yol açan mantığa yeniden başlayan ilgisi bir zamanlar ünlü olan tartışma üzerine yazılmış mektupların dergilerde boy göstermesinden kaynaklanmıştır. Bu tartışma Edinburgh’lu Sir William Hamilton’un yüklem nicelemesi öğretisini kabullenmede öncelik iddia etmesinden, Augustus De Morgan’ı hırsızlıkla suçlamasından ve eğitimde bir öge olarak matematiğe karşı sarf ettiği saçma sapan sözlerden doğmuştur.
Eserini yayınlamadan önce Boole ilgilerini paylaştığı De Morgan’a mektup yazmıştır; ancak bu tarihte De Morgan Formal Logic (Formel Mantık) adlı kitabını bitirmek üzeredir ve o her ikisinin de sonuçları üzerinde görüşmeden kitaplarını yayınlamaları gerektiğini önermiştir. İki kitap aşağı yukarı aynı zamanda ortaya çıkmıştır; bir hikayeye göre dükkanlara aynı gün ulaşmışlardır.
Boole 1849’da Cork’da yeni kurulan Queen’s Kolej’inde matematik bölüm başkanlığına atanır atanmaz mantık kuramı hakkında daha geniş bir kitabın hazırlığına başlamıştır. Yaşamının bu döneminde uğraşısının zihin bilim olduğunu, matematiğin ise dinlencesi olduğunu söylemiştir. Bu onun matematikte üretken olmadığı anlamına gelmez (bu dönemde ‘quaternion’lar üzerine notlar yazmıştır), ancak mantığın temelleri hakkında filozoflar tarafından yazılanların bilgisini edinmeye büyük enerji harcamıtır.
Çalışmasının sonucu An Investigation of the Laws of Thought on which are founded The Mathematical Theories of Logic and Probabilities (Mantık ve Olasılığın Matematiksel Kuramlarının Üzerine Kurulduğu Düşünce Yasalarının Bir İncelemesi) adlı kitap olmuştur. Boole ve bir arkadaşının parasıyla 1854’te yayınlanan bu eser çok satmamıştır, ancak Mantığın Matematiksel Analizi’ni görmemiş birçok kişi tarafından okunmuş ve genellikle Boole’un başyapıtı olarak görülmüştür. Bu kitaptaki esas yenilik fikirlerinin olasılıklar hesabına uygulanmasıdır. Bu gayet güzel başarılmıştır; ancak geri kalanı bakımından bu kitap çok özgün değildir.
Formel bakımdan önemli bir değişiklik yoktur ve temel fikirlerin önceki eserde sunulduğundan daha açık seçik sunulduğu söylenemez. Ancak Boole çalışmasını açıklığa kavuşturması bakımından bu eserde ilginç bazı özenle hazırlanmış örnekler ile bazı metafiziksel paragraflar bulunur. Yazıldığından yarım yüzyıl sonra Bertrand Russell Düşünce Yasaları’nı “saf matematiğin keşfedildiği” eser olarak tanımlamıştır.
Yayılması gereken temel ünvanlarından biri Boole’un mantığı epistemolojinin egemenliğinden kurtardığı ve böylece onun bağımsız bir bilim olarak canlanmasını gerçekleştirdiğidir. On yedinci ve on sekizinci yüzyılların karmaşık geleneği ile ilk kırılma, kendisi bir filozof-matematikçi olan Bolzano tarafından gerçekleştirilmiştir, ancak mantığın zihnimizin süreçlerine dayanmadan faydalı bir şekilde incelenebildiğini açıkça gösteren Boole’un çalışmasıdır. O şüphesiz düşünce yasaları ile bu ifadenin psikolojik anlamında uğraştığına inanmıştır, ancak o aslında düşünülebilir olanların en genel yasalarının bazıları ile uğraşmıştır.