Geçerlilik, Çıkarımın Geçerliliğini Denetleme, Çıkarımlarda Geçerliliğin Denetlenmesi

Önermelerin olduğu gibi çıkarımların da geçerliliği denetlenebilir. Çıkarımların geçerliliğini denetlemek için iki yol vardır. Bu yolları sırasıyla aşağıdaki açıklamaları izleyerek öğrenebilirsiniz:

Birinci Denetleme Yolu

Çıkarımın iki öncülü tümel evetleme eklemiyle (Λ) birbirine bağlanır. Elde edilen tümel evetleme önermesi koşul eklemiyle (=>) sonuç önermesine bağlanır. Elde edilen koşul önermesinin doğruluk tablosuyla geçerli olup olmadığı denetlenir. Koşul önermesi geçerliyse çıkarım da geçerli demektir.

Örnek 1: Elimizdeki denetlenecek çıkarım (p V q), ~q .^.. p çıkarımı olsun. Bunun geçerli olup olmadığını denetleyelim. Önce, öncülleri tümel evetleme eklemiyle birbirine bağlayalım. Böylece, (p V q) Λ ~q önermesini elde ederiz. Bu önermeyi koşul eklemiyle sonuç önermesine bağladığımızda [(p v q) Λ ~q] => p önermesini elde ederiz. Şimdi bu önermenin geçerliliğini denetleyebiliriz:

Sonuç sütunundaki tüm değerler doğru olduğundan bu önerme geçerlidir. Dolayısıyla da (p V q), ~q .^.. p çıkarımı da geçerlidir.

Aşağıdaki örneği de inceleyebilirsiniz:

Yukarıdaki örneğin sonuç sütununda en son değerin yanlış olduğu görülmekte. Bu önerme bir yanlış değer aldığı ve bütün değerleri doğru olmadığı için geçerli değildir. Dolayısıyla da çıkarım da geçerli değildir.

İkinci Denetleme Yolu

Öncüller aynısı gibi alınıp sadece sonuç önermesinin değillemesi alınarak önermelerin tutarlı olup olmadığına bakılır.

Örnek 1: Denetlenmesi gereken istenen çıkarım p => q, p .^.. q olsun. Bunun geçerli olup olmadığını denetleyelim. Bunun için, “o hâlde” (.^..) işaretini atıp sonuç önermesinin değilini alırız. Böylece üç farklı önerme ortaya çıkar: p=>q, p, ~q.

Şimdi, bu üç önermenin bir arada tutarlı olup olmadığına bakalım:

Yukarıdaki üç önerme, görüleceği gibi hiçbir satırda aynı doğru değerini almamıştır. Dolayısıyla da bu önermeler kendi aralarında tutarsızdır. Çıkarımın sonucunun değilinin hiçbir doğru değeri yoksa, kendisinin bütün değerleri doğru demektir. Bu da çıkarımın geçerli olduğunun göstergesidir.

Sonucu değillenmiş bir çıkarımın önermeleri tutarlı ise çıkarımın kendisi geçersiz, sonucu değillenmiş bir çıkarımın önermeleri tutarsız ise çıkarımın kendisi geçerlidir.

Bir başka örnekle şöyle anlatabiliriz:

Yukarıdaki örnekte, önermelerin son satırda aynı doğru değerini aldıkları görülmektedir. Bu da önermelerin birbirleri arasında tutarlı olduğunun göstergesidir. Çıkarımın sonucunun değili, en az bir doğru değer almıştır ve bu da çıkarımın sonucunun kendisinin en az bir yanlış değer aldığının göstergesidir. Hatırlanacağı üzere geçerlilik, bütün değerlerin doğru olması anlamına geldiğinden, bu durumda bu çıkarımımız, geçersizdir.

Hazırlayan: Sosyolog Ömer YILDIRIM
Kaynak: Ömer YILDIRIM’ın Kişisel Ders Notları. Atatürk Üniversitesi Sosyoloji Bölümü 3. Sınıf “Klasik Mantık” ve “Modern Mantık” Dersleri Ders Notları (Ömer YILDIRIM)