Euclides (Öklid) Bağıntıları Nelerdir?

Öklid’in beş aksiyomu şunlardır:

– İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.
– Bir doğru parçası iki yöne de sınırsız bir şekilde uzatılabilir.
– Merkezi ve üzerinde bir noktası verilen bir çember çizilebilir.
– Bütün dik açılar eşittir.
– Bir doğruya dışında alınan bir noktadan bir ve yalnız bir paralel çizilebilir.

Yükseklik Bağıntıları

Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik uzunluğunun karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı 2 kenarın çarpımına eşittir.

Denklemi “h.h=k.p” şeklindedir.

Dik Kenar Bağıntısı

Bir dik üçgende bir dik kenarın uzunluğunun karesi, bu kenarın hipotenüs üzerindeki dik izdüşümü ile hipotenüs uzunluğunun, çarpımına eşittir. Bu bağıntıya Öklid’in Dik Kenar Bağıntısı denir.

a) ABC ~ HAC benzerliğinden b/k = a/b =» k.a bulunur.
b) ABC ~ HBA benzerliğinden c/p =a/c =» p.a bulunur.

Öklid bağıntılarından yararlanarak 1/h² = 1/b² + 1/c² olduğunu, ABC ~ HBA benzerliğinden yararlanarak. b.c = h.a olduğunu gösterilebilir.