Farkas Bolyai

Farkas Bolyai, 9 Şubat 1775 ila 20 Kasım 1856 tarihleri arasında yaşamış Macar matematikçi ve düşünürdür.

Farkas Bolyai; Gáspár (Kasper) Bolyai ve Christina Vajna (von Páva) Bolyai’nin oğludur. Farkas Bolyai, on üçüncü ve on dördüncü yüzyılların başlarında soylu Bolyai de Bolya ailesinin soyundandır. Babası güçlü bir karaktere sahip, çalışkan ve zeki bir toprak sahibi olarak ün kazanmıştır.

Genç Farkas Bolyai, 1781’den 1796’ya kadar kaldığı Nagyszeven’deki Evanjelik-Reform Koleji’nde eğitim aldı. Başta matematik olmak üzere birçok alanda başarılı oldu ve teoloji, resim ve sahne sanatlarına ilgi gösterdi. 1796’da Almanya’ya gitti, önce Jena’ya ardından Nagyszeven’den arkadaşı Baron Simon Kemény ile birlikte Göttongen Üniversitesine girdi ve 1799’a kadar burada okudu. Öğretmenleri arasında astronom Felix Seyffer ve matematikçi Abraham Gotthelf Kästner de vardı. Farkas Bolyai, kendisi gibi Göttingen’de öğrenci olan ve yoğun bir şekilde matematiksel araştırmalarla uğraşan Carl Friedrich Gauss ile ömür boyu sürecek dostluğuna bu dönemde başladı. Bolyai’nin geometrinin temellerine, özellikle de Kastner ve Seyffer’in yanı sıra Gauss’un da dikkatini verdiği Öklid ya da paralel aksiyomuna olan ilgisi bu döneme dayanır. Bolyai, Gauss ile kesintili de olsa hayatları boyunca süren bir mektuplaşma sürdürdü.

Farkas Bolyai, Transilvanya’ya döndükten sonra Koloszvár’daki (Almanca, Klausenburg; şimdi Cluj, Romanya) Kemény’lerin evinde kâhya oldu. 1801 yılında bir cerrahın kızı olan Susannan von Árkos ile evlendi. Karısı yetenekli ama hastalıklı ve sinirliydi ve evlilikleri mutlu geçmedi. Çift, Bolyai’nin 1801’den 1804’e kadar çiftçilik yaptığı Domáld’a yerleşti. 1802’de oğulları János, von Arkos’un Koloszvár’daki evinde dünyaya geldi.

Farkas 1804’te Marosvásárhely’deki Evanjelik-Reform Koleji’nde matematik, fizik ve kimya dersleri vermek üzere öğretmenlik görevini kabul etti ve 1853’te emekli olana kadar bu görevi sürdürdü. Bu yarım yüzyıl boyunca sabırlı ve nazik bir öğretmen olarak tanındı, ancak doğru matematik eğitimine verdiği öneme rağmen kendi bilimsel coşkusunu başkalarına kolayca aktarma yeteneğinden yoksundu. Farkas Bolyai bu arada paralel kuramına yoğunlaşarak araştırmalarına devam etti. Bu konuda Öklid aksiyomunu kanıtlama girişimiyle birlikte Theoria parallelarum adlı bir el yazmasını 1804’te Gauss’a gönderdi. Ancak bu çalışma ne Gauss’u ne de kendisini tatmin etti; Bolyai bu çalışma üzerinde ve genel olarak matematiğin temelleri üzerinde çalışmaya devam etti.

Öklid’in Elementler kitabının 1. Kitabında beşinci postulat olarak yer alan Öklid aksiyomu, belirli bir doğrunun dışındaki belirli bir noktadan doğruya yalnızca bir paralel çizilebileceği ifadesine eşittir. Ayrıca, üç açının toplamının iki dik açıya eşit olduğu bir üçgenin var olduğu ve dolayısıyla tüm üçgenlerin bu özelliğe sahip olduğu ifadesine de eşittir. Bu aksiyomu kanıtlama girişimleri -yani daha açık olan diğer varsayımlardan çıkarma girişimleri- antik çağda başlamıştır. Ancak bu girişimler her zaman tatmin edici olmamış ve aksiyomun doğası matematikçiler için bir sorun olmaya devam etmiştir. Neredeyse tamamen bilimsel bir izolasyon içinde çalışan Bolyai, onu anlamaya çalışırken sık sık umutsuzluğa kapılıyordu.

Böyle cesaretsizlik anlarında teselliyi şiirde, müzikte ve tiyatro için yazmakta aradı. 1817’de Ot Szomorujatek, Irta egy Hazafi adlı oyunu bir yarışmaya katıldı. Ertesi yıl bir başka oyun olan A Párisi Par ortaya çıktı. Bolyai’nin karısı 1821’de öldü ve 1824’te Marosvásárhely’de bir demir tüccarının kızı olan Theresia Nagy ile evlendi. Gregor adında bir oğulları oldu.

Farkas Bolyai, oğlu János’un alışılmadık bir matematik yeteneği göstermesiyle yeniden matematiğe ilgi duymaya başladı. Bolyai 1829’da temel çalışmasını bitirdi, ancak teknik ve mali sorunlar nedeniyle 1832-1833’e kadar yayınlanmadı. Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae, elementaris ac sublimioris, method intuitiva, evidentiaque huic propria, introducendi, cum appendice triplici başlığıyla iki cilt halinde çıktı. Bolyai Tentamen’i yazarken oğlu János ile ilk sorunlarını yaşadı. Babasının Öklid’in aksiyomuyla meşgul olmaması yönündeki uyarılarına rağmen, János sadece paralellikler teorisi üzerinde çalışmakta ısrar etmekle kalmamış, aynı zamanda paralel aksiyomunun reddine dayanan ve babasının kabul edemeyeceği, tamamen alışılmışın dışında bir geomentri sistemi geliştirmiştir. Ancak Bolyai, kuşkularına rağmen oğlunun makalesini ilk cilde ekledi ve böylece farkında olmadan ona özgürlük kazandırdı. 1834’te I. Cildin Macarca bir versiyonu yayımlandı.

Temel fikirleri Bolyai’nin Göttingen günlerine kadar uzanan Tentamen‘in kendisi, geomentri (Cilt I) ile aritmetik, cebir ve analizin (Cilt II) titiz ve sistematik bir temelini oluşturma girişimidir. Bu devasa çalışma, çağdaşlarından çok azının yaptığı gibi, zamanının matematiğindeki pek çok zayıflığı fark eden, ancak bunların tam anlamıyla tatmin edici bir çözümüne ulaşamayan bir adamın eleştirel ruhunu göstermektedir. Yine de, Farkas Bolyai‘nin neredeyse tamamen izole bir şekilde çalıştığı hatırlandığında, Tentamen onun zihninin keskinliğine ve azmine en dikkat çekici tanıktır. Pek çok açıdan Gottlob Frege, Pasch ve Georg Cantor’un öncüsü olarak kabul edilebilir; ancak pek çok öncüde olduğu gibi o da kendisini takip edenlerin kazandığı itibardan yararlanamamıştır.

Tentamen, Bolyai’nin çağdaşları tarafından neredeyse hiç takdir edilmedi, ancak Gauss “her yerde açıklık ve bağımsızlık” bulmaktan duyduğu memnuniyeti dile getirdi. Hayal kırıklığına uğrayan ve yeniden dul kalan bu hassas adam, askerlikten emekli olduktan sonra Marosvásárhely’de yaşamaya başlayan, aynı derecede hayal kırıklığına uğramış János’ta çok az teselli buldu. İki adam sık sık çatışıyordu. 1837’de her ikisi de Leipzig’deki Jablonow Derneği tarafından desteklenen karmaşık sayılar üzerine bir yarışmaya katıldı. Yaşlı Bolyai’nin katkısı esasen Tentamen’den alınmıştı. İkisine de ödül verilmeyince, hayal kırıklıkları arttı; ancak oğul giderek daha fazla melankoliye gömülürken, baba -şairane, müzikal ve saygıdeğer- teknik konularda sık sık danışılan, biraz eksantrik olsa da taşra kasabasının seçkin bir vatandaşı olarak kaldı. Her iki adam da insanlık için bir kurtuluş teorisi üzerine çok şey yazdı ve her ikisi de ara sıra matematiğe döndü. Bazı temel kitapların yanı sıra Bolyai, Tentamen‘in bir özetini Kurzer Grundriss eines Versuches (1851) adıyla Almanca olarak yayınladı; üniversite öğretmenliğinden emekli olduktan ve Gauss’un ölümünü duyduktan sonra Abschied von der Erde’yi yazdı. Farkas Bolyai birkaç kez felç geçirdikten sonra öldü.