Sembolleştirme Nedir, Nasıl Yapılır?

Önerme sembolleri ve mantık değişmezleriyle, günlük dildeki önermelerin ve çıkarımların sembolik dile çevrilmesidir. Tek bir basit önerme p, q, r, s, t gibi küçük harflerle sembolleştirilir. Bileşik önermelerde ise önce ana eklem bulunur, sonra bileşenler paranteze alınarak sembolleştirme yapılır.



Basit önermeler ve bileşik önermeler aşağıdaki örneklerdeki gibi sembolleştirilir:

- "Yağmur yağıyor." önermesi, tek bir yargı bildirdiği için "p" harfiyle sembolleştirilir. Bundan sonra "Yağmur yağıyor." önermesinin yerine p harfi kullanılabilir.

- "Yağmur yağar ise yerler ıslanır." önermesi, iki farklı yargı içermektedir. Bunlardan birincisi "Yağmur yağar" yargısı, diğeri ise "yerler ıslanır" yargısıdır. Bunun için bu yargıların hepsi ayrı ayrı sembolleştirilmelidir. Mesela biz "yağmur yağar" yargısını "t" harfi ile sembolize eder ve "yerler ıslanır" yargısına da sembol olarak "s" harfini verirsek, bu önerme sembolleştirilmiş olarak şu şekilde yazılacaktır: t => s çünkü iki yargıyı bağlayan önerme eklemi, "ise"dir ve "ise"nin sembolik ifadesi de => işaretidir.



- "Yağmur yağar ve toprak kokusu yayılırsa insanlar mutlu olur." önermesinde görüleceği üzere üç farklı yargı vardır. Bunlar: "yağmur yağar", "toprak kokusu yayılır" ve "insanlar mutlu olur" yargılarıdır. Dolayısıyla bu yargıların hepsi ayrı ayrı sembolleştirilmelidir. Mesela biz "yağmur yağar"ı "p" harfi ile, "toprak kokusu yayılır"ı "q" harfi ile ve "insanlar mutlu olur"u da "t" harfi ile sembolleştirelim. Bundan sonra yapılacak şey, önerme eklemlerini de sembolleştirmektir. Fakat burada şuna dikkat edilmelidir: Ana eklem muhakkak tespit edilmelidir. Ana eklem, önermenin tamamını etkileyen eklem olduğundan, örneğimize bakıyoruz ve önermenin tamamını ilgilendiren tek eklemin, "ise" olduğunu görebiliyoruz. Çünkü insanların mutlu olması, yağmurun yağmasına ve toprak kokusunun yayılmasına bağlanmıştır. Bu önermeyi aşağıdaki gibi sembolleştirip yazabiliriz:
 
Yağmur yağar ve toprak kokusu yayılır ise insanlar mutlu olur
p Λ q => t

(pΛq)=>t biçiminde gösterilir. Çünkü ana eklem, "ise"dir.

Sadece önermeler değil, çıkarımlar da aynı yöntemle sembolleştirilebilir. Hatırlayacağınız gibi, bir çıkarım en az iki öncülden ve bir sonuç önermesinden oluşur. Öncül önermeler ayrı ayrı sembolleştirilir ve sonuç önermesine "o hâlde" anlamına gelen "..." sembolü ile bağlanır.

Örneğin;

Tüm hayvanları sevmek gerekir.
Maymunlar hayvandır.
O hâlde, maymunları sevmek gerekir.


Yukarıdaki çıkarımda, "Tüm hayvanları sevmek gerekir." önermesini "p" ile, "Maymunlar hayvandır." önermesini "q" ile, "Maymunları sevmek gerekir." önermesini "r" ile sembolleştirirsek, çıkarımın sembolleştirilmiş hâli şöyle olur: p, q ... r

Örnek:

Bir sporcu zeki ve çevik ise başarılı olur.
Doğa Nil zeki ve çeviktir.
O hâlde, Doğa Nil başarılı olur.


Yukarıdaki çıkarımı sembolleştirmek için önce birinci öncülden başlayarak adım adım gidelim.

Bu çıkarımda;

- Birinci öncülümüz, "Bir sporcu zeki ve çevik ise başarılı olur." önermesidir. Bu önermede üç farklı yargı olduğunu hemen fark etmeliyiz. Bunlar: "Sporcu zekidir.", "Sporcu çeviktir." ve "Sporcu başarılı olur." ifadeleridir. Demek ki bu üç ifadeyi de ayrı ayrı sembolize etmek gerekir. Bunun için "Sporcu zekidir." önermesini "p" ile, "Sporcu çeviktir." ifadesini "q" ile ve "Sporcu başarılı olur." ifadesini de "r" ile sembolleştirirsek, ilk öncülün sembolize hâli şu olur: (p Λ q) => r çünkü "Sporcu zekidir." önermesi ile "Sporcu çeviktir." önermesi, "ve" ile bağlanmış ve bu iki önerme de "Sporcu başarılı olur." önermesine "ise" ile bağlanmışlardır.

- İkinci öncülümüz, "Doğa Nil zeki ve çeviktir." önermesidir. Bu önermede de iki yargı vardır ve bunlar "Doğa Nil zekidir." ile "Doğa Nil çeviktir." önermeleridir. Zeki ve çevik ifadelerini bir önceki öncülde zaten sembolize ettiğimizden, ikinci öncülde de aynı sembolleri kullanmak durumundayız. Yani "Doğa Nil zekidir." önermesi için "p" harfini, "Doğa Nil çeviktir." önermesi için de "q" harfini sembol olarak kullanacağız ve karşımıza şu sembolleştirilmiş biçim çıkacak: (p Λ q) çünkü "Doğa Nil zekidir." önermesi ile "Doğa Nil çeviktir." önermesi birbirine "ve" ile bağlanmıştır.

- Sonuç önermemizde ise "Doğa Nil başarılı olur." cümlesi vardır. Buradaki "başarılı olur" yargısını daha önce "r" harfi ile sembolleştirdiğimiz için sonuç önermemizde sembolleştirmeyi şu şekilde yapacağız: ... r çünkü sonuç önermemizde, "Doğa Nil başarılı olur." ifadesinin önünde "o hâlde" ifadesi yer almaktadır ve hatırlayacağımız gibi "o hâlde" ifadesinin sembolik karşılığı ... işaretidir.

- Ve bu çıkarımın bütünü, yukarıda yaptığımız bütün işlemler birleştirilerek şu şekliyle bir çıkarım olarak yazılacaktır: (p Λ q) => r, (p Λ q) ... r

Hazırlayan: Sosyolog Ömer YILDIRIM
Kaynak: Ömer YILDIRIM'ın Kişisel Ders Notları. Atatürk Üniversitesi Sosyoloji Bölümü 3. Sınıf "Klasik Mantık" ve "Modern Mantık" Dersleri Ders Notları (Ömer YILDIRIM)