Denklik (Eş Değerlik), Önermenin Denkliğini Denetleme, Önermelerde Eş Değerliliğin Denetlenmesi

İki önermenin birbirine denk (eş değer) olması, tablonun aynı satırlarında aynı doğruluk değerlerini almış olmalarını gerektirir. Yani iki önerme, doğruluk tablosunda çözümlenip de aynı satırlarda aynı yanlış ya da doğru değerlerinden herhangi birini almışlarsa birbirlerine eş değerdir.



Aşağıda denkliğe ilişkin örnekler verilmiştir:



Tabloda görüleceği gibi ilk örnekteki p ve q önermeleri, tablonun bütün satırlarında aynı değerleri almıştır. Mesela ilk örnekte p ve q aynı satırlarda doğru-doğru ve doğru-doğru değerleri aldığından denktir. İkinci tabloda p ve q doğru-doğru ve yanlış-yanlış değerleri aldığından denktir. Üçüncü tabloda ise p ile q yanlış-yanlış ve yanlış-yanlış değerlerini aldığından denktir. Yani denklik bulunurken önermelerin "Doğru" ya da "Yanlış" değer almaları değil, aynı satırda, aynı değerleri almaları önemlidir. Bu değer "Doğru" da olabilir, "Yanlış" da olabilir.

Tablonun diğer tarafında ise denk olmayan önermeler verilmiştir. Bakınız p ile q ilk örnekte doğru-doğru ve yanlış-doğru değerlerini almıştır. İlk satırda aynı değerleri alan p ile q ikinci satırda farklı değerler aldığından bu önermeler birbirine denk değildir. Diğer örnekte ise p ile q doğru-yanlış ve doğru-yanlış değerlerini aldığından, iki değer birbirini tutmadığından, denk değildir.



İki önermenin denk olup olmadığını anlamak için kullanılabilecek iki farklı yol vardır. Şimdi bu yolları örnekleriyle beraber anlatacağız. Lütfen aşağıdaki içeriği takip ediniz.

Birinci yol: Önermeler doğruluk tablosuyla ayrı ayrı denetlenir ve doğruluk değerleri birbiriyle karşılaştırılır. Bu önermeler sonuç kısımlarında hep aynı değerleri almışlarsa önermeler denktir.



Bu iki önerme görüleceği gibi doğruluk tablosunun bütün sonuç satırlarında aynı değerleri almıştır. Dolayısıyla da denktir.



Bu önermeler aynı satırlarda aynı değerleri almamıştır. Dolayısıyla da denk değildir.

İkinci yol: Denkliği denetlemenin ikinci yolu, verilen iki önermeyi karşılıklı koşul (<=>) eklemiyle birbirine bağlamaktır. Elde edilen önermenin geçerliliği denetlenir. Eğer geçerliyse bu önermeyi oluşturan iki önerme birbirine denktir. Şimdi, yukarıdaki örnekleri ikinci yolla denetlemesini yapalım.



Örnekteki karşılıklı koşul önermesi geçerli olduğuna, yani bütün değerleri doğru olduğuna göre bu iki önerme birbirine denktir.



Örnekteki karşılıklı koşul önermesi geçersiz olduğuna, yani bütün değerleri doğru olmadığına göre bu iki önerme birbirine denk değildir.

Not: Bir karşılıklı koşul önermesi geçerli ise bu önermeyi oluşturan iki önerme birbirine denktir.

Hazırlayan: Sosyolog Ömer YILDIRIM
Kaynak: Ömer YILDIRIM'ın Kişisel Ders Notları. Atatürk Üniversitesi Sosyoloji Bölümü 3. Sınıf "Klasik Mantık" ve "Modern Mantık" Dersleri Ders Notları (Ömer YILDIRIM)