Çözümleyici Çizelge Nedir, Nasıl Oluşturulur, Nasıl Kullanılır

Doğruluk tablosunda denetleme yapılırken, önermelerin sayısı arttıkça işlem yapmak zorlaşır. Daha önce belirttiğimiz gibi, tek bir önermenin doğru ve yanlış olmak üzere iki, iki önermenin dört, üç önermenin sekiz, dört önermenin on altı farklı değeri vardır. Bu zorluğu ortadan kaldırmak için çözümleyici çizelge kullanılır.



Çözümleyici çizelge, bir ya da birden fazla önermenin doğrulayıcı ve yanlışlayıcı yorumlarını bir çizelge üzerinde belirtmeye yarar. Önermeler adım adım bileşenlerine ayrılır.

Çözümleyici çizelgenin bir takım temel kuralları vardır. Çünkü çözümleyici çizelgede denetleme yapılırken, bütün önermeler tümel evetleme ve tikel evetlemenin kuralına indirgenerek çözümlenir. Çözümleme kurallarını aşağıdaki başlıkları takip ederek öğrenebilirsiniz:

- Tümel evetleme önermesinin çözümleme kuralı
- Tikel evetleme önermesinin çözümleme kuralı

Diğer bütün önerme eklemleri ile yapılmış önermeler, yalnızca bu iki önerme türüne dönüştürülerek çözümlenebilir. Mesela koşul eklemi (=>) ile yapılan bir önerme, muhakkak tikel evetleme ya da tümel evetleme önermesine dönüştürülerek denetlenebilir. Bu dönüştürme de belli kurallar dâhilinde gerçekleşir. Bu kurallara, De Morgan Kuralları adı verilir. Der Morgan Kuralları, aşağıdaki tabloda açıkça verilmiştir.



Türetilmiş Çözümleme Kuralları da denilen bu kurallar, tümel evetleme ve tikel evetleme biçiminde olmayan önermeler için uygulanır. Bu önermeler önce kendisine denk olan tümel evetlemeye ya da tikel evetlemeye dönüştürülür. Çözümleme, yukarıda gördüğümüz tümel evetleme ve tikel evetlemenin kurallarına göre yapılır. Aşağıdaki tabloda, De Morgan Kuralları adı verilen başlıca denklikler (eş değerlikler) verilmiştir.



Bu eş değerliklerin ilkini açıklayalım: ~ ( p Λ q ) önermesi, değillenmiş bir tümel evetleme önermesidir. Bu önermenin ana eklemi "değil" (~) olduğu için bu önerme çözümleyici çizelgede bu hâliyle denetlenemez. Dolayısıyla önermeyi tümel evetlemeye ya da tikel evetlemeye çevirmek durumundayız. Bu çevirme işlerimi yaparken de "değil" (~) simgesini parantez içine uyguluyoruz ve karşımıza şu denklik çıkıyor: ~p V ~q. Artık elimizdeki önerme bir tikel evetleme önermesidir ve bu önermemizi, çatal açma yöntemi ile denetleyebiliriz. Bu durumda karşımıza şu tablo çıkar:





Diğer bütün önerme çeşitlerinin denklikler sonucu oluşan çözümleme kuralları ise şu şekildedir:



Bu konuları öğrendikten sonra artık çözümleyici çizelge ile denetleme yapabiliriz. Çözümleyici çizelge ile denetleme yapmanın nasıl olacağını aşağıdaki başlıktan takip edebilirsiniz:

- Çözümleyici çizelge ile denetleme

Hazırlayan:
Sosyolog Ömer YILDIRIM
Kaynak: Ömer YILDIRIM'ın Kişisel Ders Notları. Atatürk Üniversitesi Sosyoloji Bölümü 3. Sınıf "Klasik Mantık" ve "Modern Mantık" Dersleri Ders Notları (Ömer YILDIRIM)