|
Isaac Newton
ve Dünya Sisteminin Matematikselleştirilmesi
Newton, 1687'de kırk beş yaşındadır ve "Doğa Felsefesinin Matematik
İlkeleri" Londra'da yayımlatır. "Matematik İlkeleri" üç bölüm veya üç
kitap olarak sunulmuştur. Birinci kitap, tümüyle matematiksel bir bakış
açısından, ortamların dirençlerin den bağımsız olarak hareket bilimine
bağlı sorunları ele alır. İkinci kitap, esas olarak cisimlerin, direnç
gösteren ortamlardaki hareketlerine, özellikle, eğik atışlarda karşı
koyuşun hız gibi, hızın karesi veya her ikisinin de bir araya gelişi
gibi değiştiği hareketlere ayrılmıştır. Newton, aynı zamanda, en az
dirence sahip olacak katı cismin biçimi hakkındaki sorunları da ortaya
koymuş ve Torricelli'nin akış yasasının kuramsal doğrulanmasını ele
almıştır. Bu ikinci kitap, Descartesçı burgaç varsayımının keskin bir
eleştirisini içermektedir. Bu eleştirinin biçemi, Descartesçı geometrik
kozmolojiyle, Newton'ın fiziko-matematiksel tümdengelimli yapısı
arasındaki karşıtlığı mükemmel bir şekilde gözler önüne sermektedir.
Üçüncü kitap, ilk iki kitabın ulaştığı sonuçları yeniden ele almakta ve
onları fiziksel problemlere uygulamaktadır (gezegenlerin ve Ay'ın
hareketleri, Dünya'nın biçimi, gelgit kuramı..)
"Matematik İlkeleri" iki başlangıç bölümüyle açılır: "Tanımlar ve
"Aksiyomlar veya Hareket Yasaları". "Tanımlar" bölümü, özellikle, şu
kavramları tanımlar: madde niceliği ("madde niceliği, cismin hem
yoğunluğundan, hem hacminden elde edilen ölçüdür"), hareket niceliği
(hareket niceliği, cismin hem hızından, hem madde niceliğinden elde
edilen değerdir.) ergiyen kuvvet (via impressa) bu kuvvet, durgun
haldeki veya düzgün doğrusal hareket halindeki bir cismin durumunu
değiştirecek etkidir.
Bu tanımlar kümesi, mutlak mekan ve mutlak zamanın çok ünlü tanımlarını
veren bir açıklamayla son bulur:
1) Mutlak, gerçek ve matematiksel zaman, kendinden ve kendi
doğasından başka hiçbir dış etkene bağlı olmadan, hiç değişmeden akar;
ona, süre de denebilir. Göreli, görünüşte ve gündelik zaman, hareket
sayesinde sürenin dışsal ve duyulur ölçüsünü verir ve yaygın olarak
gerçek zamanın yerine kullanılır; saat, gün, ay ve yıl gibi.
2) Mutlak mekân, hiçbir dışsal şeye bağlı olmadan, kendiliğinden
her zaman vardır ve hareketsizdir. Göreli mekân, mutlak mekânın
hareketli boyutu ya da ölçüsüdür; cisimler karşısındaki konumu
itibariyle duyularımız tarafından belirlenmiştir ve yaygın biçimde
hareketsiz mekân olarak algılanır."
"Aksiyomlar veya Hareket Yasaları" bölümü, mekaniğin üç büyük yasasını,
ilk kez bugün onları bildiğimize çok yakın bir biçimde bir araya
getirir. İlk yasa, eylemsizlik ilkesini, yani, düzgün doğrusal hareketin
korunumunu ifade eder: "Her cisim, dışardan bir kuvvet etkimediği sürece
ya durgun halde kalır ya da düzgün doğrusal hareketini sürdürür."
İkinci yasa şöyle ifade edilmiştir: "Hareketin değişmesi, etkiyen
kuvvetle orantılıdır; ve hareketin etkidiği yönde bir doğru boyunca
sürer." Bu yasanın, bugün "Newton yasası" adı altında bildiğimiz
diferansiyel terimlerle ifade edilmiş yasayla karıştırılmaması gerekir.
Newton burada "hareket değişiminden", bu değişimin meydana geldiği
zamanla ilgili hiç bir belirleme yapmadan söz etmektedir. Eğer bu
yasanın modern terimlerle yazılması istenirse, en yakın ifade şöyle
olacaktır: F = D (m v); burada F etkiyen kuvvet, m kütle ve v' hızdır; D
(m v) ise "hareketin değişimi"ni temsil etmektedir. Bu açıdan bakılırsa,
etkiyen kuvvetin, terimin modern anlamında bir kuvvet değil, ama bir
itme olduğu söylenebilir.
Üçüncü yasa, etki ve tepkinin eşitliği hakkındadır; "Her etkiye karşı
her zaman ona eşit bir tepki vardır; yani, iki cismin bir birbirleri
üzerine uyguladıkları karşılıklı etkiler her zaman eşit ve karşıt
yöndedir." Matematik İlkelerinin 1685'teki yazımı sırasında, ilk
taslaklarda yer almayan bu üçüncü yasa, Newton'a, 111. Kitap'ta evrensel
çekim yasasını tüm kapsamıyla formüle etme olanağı vermiştir.
İşte, bu "Tanımlar" ve bu "Aksiyomlar veya Hareket Yasaları" temelinde,
merkezcil kuvvetlerin etkisi altındaki cisimlerin hareketleri
matematiksel bir varoluşa kavuşmuş oldu. Newton, bu amaca ulaşırken,
klasik geometrinin Eukleides'ten kaynaklanan matematiksel yöntemlerini,
çalışmalarına dahil etti; ama bu yöntemlerle, bir yandan koniklerin
incelenmesine dayalı (1. Kitabın IV. ve V. bölümleri) birçok sonuçta
kitabını zenginleştirirken, öte yandan, 1. Kitabın "Birinci ve Sonuncu
Sebepler Yöntemi" adını verdiği birinci bölümüne sonsuzküçük geometri
hakkındaki usavurmaları içeren bir bölüm eklenmiştir. Bununla birlikte,
Newton'ın 1670 yıllarından itibaren ilk ilkelerine sahip olduğu
"akışkanlar yöntemi"ni kanıtlamalarında kullanmadığını görmek (II.
Kitabın II. 1. emması dışında) ilginçtir.
KAYNAK
"Metin kısaltılarak alıntılanmıştır."
Axis 2000
|
